تجزیه متقارن- مثلثی یک ماتریس و کاربردهای آن

پایان نامه
چکیده

دستگاه معادلات خطی نقش مهمی در حوزه های گوناگون از جمله ریاضیات، فیزیک، مهندسی و ... ایفا می کنند. همچنین در بسیاری از کاربردهای علمی و عملی، با دستگاه های معادلات خطی مواجه می شویم که همه یا قسمتی از عناصر تشکیل دهنده آن، اعداد فازی هستد. بنابراین توسعه روش های عددی برای حل آن ها اهمیت دارد در سال 2000 تجزیه جدیدی از ماتریس بنام «تجزیه مثلثی - متقارن» توسط گولاب و یوآن برای تجزیه ماتریس های نامنفرد مطرح شده است. با استفاده از این تجزیه، هر ماتریس نامنفرد را می توان به صورت حاصل ضرب یک ماتریس مثلثی و یک ماتریس متقارن معین مثبت نوشت. برای به دست آوردن تجزیه جدید، چند الگوریتم با ویژگی های مشابه ارائه گردید تا این که در سال 2006 یوآن و کاردریو، الگوریتمی ابداع کردند که نسبت به سایر الگوریتم ها مزایای بیشتری داشت و آن را «الگوریتم سطری وار» نامیدند. از آن جا که برای ماتریس معین مثبت تجزیه چولسکی وجود دارد، مبنای این الگوریتم ها، یافتن ماتریس های پایین مثلثی t و l است به طوری که a=tlltیا ta= llt.در این پایان نامه، تلاش گردید ضمن آشنایی با روش های مذکور، مزیت ها و معایب بکارگیری آن را در حل دستگاه ها بویژه در حل سیستم های فازی و تماماً فازی بررسی کنیم. به همین منظور، ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی پرداخته ایم. سپس از آن جا که مقایسه تجزیه های جدید با روش های مرسوم مورد نظر بوده است، برای یادآوری و تکمیل بحث، فصل دوم را به معرفی اجمالی تجزیه lu، تجزیه چولسکی و روش گرادیان مزدوج اختصاص داده ایم. در فصل سوم، تجزیه ts به طور کامل معرفی و روش به دست آوردن الگوریتم های آن همراه با بکارگیری آن در حل دستگاه های خطی تشریح شده است. در فصل چهارم، تجزیه های با تجزیه lu با محورگیری و بویژه برای ماتریس های متقارن که در کاربردهای علمی و مهندسی از اهمیت زیادی برخوردارند، با تجزیه چولسکی مورد مقایسه قرار گرفته است. به عنوان کاربردی دیگر از تجزیه ، می توان استفاده از پیش شرط ساز سه بلوکی برای حل مسائل نقطه زینی اشاره داشت. از این رو در فصل پنجم، نشان داده ایم این پیش شرط سازها مسائل نقطه زینی را به دستگاه متقارن معین مثبت تبدیل می کنند. همچنین عدد وضعیت این دستگاه های متقارن و معین مثبت برآورد و کارایی تجزیه جدید برای حل مسائل نقطه زینی اثبات شده است. در پایان، در فصول شش و هفت ما با یکی از کاربردهای جالب این تجزیه در حل دستگاه های خطی فازی و تماماً فازی آشنا می شویم.

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

تجزیه متقارن-مثلثی (st) و کاربردهای آن در پیش بهبود سازی دستگاه های معادلات خطی نامعین

در این پایان نامه تجزیه متقارن و مثلثی(st) برای ماتریس های نامنفرد بررسی می گردد. به کمک این تجزیه هر ماتریس نامنفرد می تواند به صورت حاصلضرب یک ماتریس متقارن s و یک ماتریس مثلثی t بیان شود . بعلاوه s می تواند معیین مثبت باشد. برای محاسبه تجزیه (st) دو الگوریتم عددی بیان خواهد شد که در آنها s معیین مثبت است . سپس به عنوان کاربردی از تجزیه (st)، سه پیش بهبود دهنده بلوکی برای مسایل نقطه زینی مورد...

15 صفحه اول

ماتریس حسابداری اجتماعی مالی ایران و کاربردهای آن در اقتصاد

هدف این مقاله سنجش آثار جریان‌های مالی بر بخش واقعی اقتصاد ایران است. یکی از الگوهای قابل استفاده برای سنجش این آثار، الگوی ماتریس حسابداری اجتماعی مالی است. در این راستا، سوال اساسی پژوهش این است که بسط جریان مالی در چارچوب ماتریس حسابداری اجتماعی چگونه ضرایب فزاینده تولید را تحت تاثیر قرار می‌دهد؟ برای این منظور با استفاده از ماتریس حسابداری اجتماعی (SAM) ایران در سال 1378و ماتریس حسابداری اج...

متن کامل

ماتریس حسابداری اجتماعی مالی ایران و کاربردهای آن در اقتصاد

متن کامل

معکوس درازین یک ماتریس غیر مثلثی

چکیده معکوس درازین نخستین بار در سال 1958 توسط drazin ارائه شد. در این پایان نامه ابتدا معکوس درازین یک ماتریس را بیان می کنیم، سپس معکوس درازین ماتریس بلوکی را تحت شرایط خاصی بررسی می کنیم. معکوس درازین یک ماتریس دارای کاربردهای جالبی در حل معادلات دیفرانسیل منفرد، معادلات تفاضلات منفرد، زنجیرهای مارکوف و روش های تکراری در آنالیز عددی است. مسئله ی مهمی که در این پایان نامه مورد بر...

15 صفحه اول

محاسبه ی تجزیه ی {ldl{t یک ماتریس متقارن به عنوان محصول فرعی الگوریتم شرمن-موریسون

دستگاه معادلات خطی ax=bرا در نظر بگیرید. فرض کنید ماتریس a نامنفرد باشد. در این پایان نامه با معرفی فرمول شرمن-موریسون چگونگی به دست آمدن تجزیه ای به شکل {udv^{t برای ماتریس {a_{0}^{-1}-a^{-1 شرح داده می شود، که در آن ماتریس نامنفرد {a_{0 به شکلی انتخاب می شود که معکوس آن به راحتی قابل محاسبه باشد. با استفاده از این تجزیه پیش شرطی برای دستگاه فوق محاسبه خواهد شد که به پیش شرط aism معروف...

ماتریس های متقارن با تنها یک مقدار ویژه ی مثبت

دو رده از ماتریس های نامنفرد، ‎mc‎-ماتریس ها و ‎mc‎-ماتریس ها، معرفی می شوند.‎ بعضی ویژگی های آن ها توصیف می گردد و نشان داده می شود که رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن و رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن هر دو زیر مجموعه هایی از رده ی ماتریس های متقارن با تنها یک مقدار ویژه ی مثبت می باشند‎.‎ بعلاوه، تعدادی شرایط کافی دیگر برای این که یک ماتریس متقارن دارای تنها یک مقدار ویژه ی مثبت باشد، نتیجه می شود‎...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه پیام نور - دانشگاه پیام نور استان تهران - دانشکده علوم

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023